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... 如果時間序列是協方差平穩的並且誤差是不相關的，我們可以使用普通最小二乘法來估計自回歸模型。但是，當自變量包含因變量的過去值時，我們先前的序列相關檢驗Durbin–Watson檢驗得出的結果是無效的。 因此，對於大多數時間序列模型，我們不能使用Durbin–Watson統計量。但是，我們可以使用其他檢驗來確定時間序列模型中的錯誤是否序列相關。該檢驗是殘差自相關和殘差自相標準誤的t檢驗。為了進行系統的講解，我們接下來將先討論自相關，然後再討論殘差自相關。 時間序列的自相關是該序列的值與其自身過去值之間存在相關性，其中k代表滯後的周期數。當k= 1時，自相關顯示該變量在一個周期內與其在前一周期存在相關性。例如，第k階自相關（ρk）為 ... 其中E代表期望值。注意，當k= 0時，等式為Cov（xt，xt-k）。這意味著ρk的絕對值小於或等於1。 當然，我們無法直接觀察自相關係數ρk，因此我們需要對ρk進行估計。我們用其估計值x替換xt的期望值x，以計算自相關係數。時間序列xt的k階估計自相關（^ρk）為 ... 與時間序列的自相關定義類似，我們可以將時間序列模型的殘差自相關係數定義為 ... 我們假設時間序列模型中殘差期望值為0。 通過檢驗殘差的自相關是否與0顯著不同，可以確定我們是否使用了正確的時間序列模型。如果檢驗結果為真，則不能正確指定該模型。我們使用殘差的樣本自相關及其樣本方差來估計誤差自相關。 滯後的殘差自相關係數等於0的原假設是基於該滯後的殘差自相關和殘差相關的標準誤，該標準誤等於1/√T，其中T是觀測值的數量。如果我們在一個時間序列中有100個觀測值，則每個估計的自相關的標準誤為0.1。通過將滯後的殘差自相關係數除以其標準誤1/√T，我們可以進行殘差自相關係數等於0的原假設的t檢驗。 我們如何利用誤差自相關的信息來確定是否正確指定了自回歸時間序列模型？我們可以使用簡單的三步法。首先，估計一個特定的自回歸模型，例如AR（1）模型。其次，計算殘差的自相關。第三，檢驗以查看殘差自相關是否與0不同。如果顯著性檢驗顯示殘差自相關與0顯著不同，則模型未被正確指定，我們可能需要對其進行修改。 現在，我們提供一個案例來演示此三步方法的工作原理。 案例 預測英特爾公司的毛利潤率 分析師決定使用時間序列模型來預測英特爾公司的毛利潤率[(銷售額-銷售成本)/銷售額]，使用1999年第二季度到2013年第四季度的季度數據。但是，分析師並不知道預測毛利率的最佳模型是什麼，但姑且認為當前期間的值與前一個時期的值相關。下面，我們開始構造一個一階自回歸模型,AR(1): 毛利潤率t=b0 + b1 (毛利潤率t-1)+εt。下表顯示了AR(1)模型的結果，以及模型殘差的自相關性。 ... 在回歸方程中，截距（^b0=0.1795）和毛利率的滯後係數（^b1=0.7449）都非常顯著。截距的t統計量約為2.8，而毛利率的滯後係數的t統計量大於8。 該模型具有59個觀測值和兩個參數，57個自由度。在0.05顯著性水平下，t統計量的臨界值約為2.0。因此，我們必須拒絕截距等於0（b0= 0）且滯後係數等於0（b1=0）的原假設。但是這些統計數據有效嗎？儘管上圖中顯示了Durbin–Watson統計信息，但當自變量包括因變量的過去值時，不能將其用於檢驗序列相關性。正確的方法是檢驗該模型的殘差是否是序列相關的。 在上表的底部，顯示了殘差的前四個自相關係數以及每個自相關的標準誤和t統計量。樣本具有59個觀測值，因此每個自相關的標準誤為1/√59= 0.1302。前四個自相關中沒有一個t統計量的絕對值大於1.1137。 因此，我們可以得出以下結論：這些自相關均不與0顯著不同。因此，我們可以假設殘差沒有序列相關，並且模型已正確指定，並且可以有效地使用普通最小二乘法來估計參數。 接下來，將如何使用它來預測下一個時期的英特爾毛利率呢？估計的方程為毛利潤率t=0.1795 + 0.7449（毛利潤率t-1）+εt。在任何期間，殘差的期望值為0。因此，該模型預測，在t+1期間的毛利率將為毛利潤率t+1= 0.1795 +0.7449（毛利潤率）。例如，如果本季度的毛利潤率為65％（0.65），該模型預測下一個季度的毛利潤率將增加到0.1795+ 0.7449（0.65）=0.6637或66.37％。另一方面，如果當前的毛利潤率為75％（0.75），則該模型預測，在下一季度，毛利潤率將降至0.1795+ 0.7449（0.75）=0.7382或73.82％。 END 文：邊際實驗室 轉載請註明出處 更多CFA「量化分析」內容講解 ↓ ↓ ↓ CFA教材詳解：一元回歸模型的方差（ANOVA）分析 CFA教材詳解：線性回歸的決定係數 CFA教材詳解：線性回歸模型的假設/線性回歸的標準誤 CFA教材詳解：具有一個自變量的線性回歸 ...
內容簡介
魚在海洋裡，你在神性裡
悲傷是有深度的
抱負是所有暴力的根源
孤獨是一朵花，寂寞是一種疾病
模仿別人就是反對你自己
本書是奧修講述印度偉大聖者卡比爾的智慧詩作，進而談論人類的生存之道。
卡比爾從未上過學，但他的詩歌被人們廣為傳唱。他被尊為聖人，但他並沒有放棄世俗的生活。他如一般人一樣，維持一個管家和神秘家、商人和靜心者的平衡生活。卡比爾說：「我笑，當我聽到魚在水裡會口渴。」人類就是這樣的，人們已經在神性裡了，但人們總是在尋找神。奧修說，要意識到自己的神性，唯一的方法就是靜心；向內走，與自己在一起就是靜心。
佛陀曾被門徒問到，如何簡單地形容生命，佛陀回答說：「悲慘的。」
但如果一個佛問另一個佛：「生命是什麼？」他會說：「極樂。」
這是人與神的差別。人們如何找到自己內在的神？透過卡比爾的智慧詩句，透過奧修生動且精闢的開解，將幫助我們再一次更接近我們自己內在的神。
除了解讀卡比爾的詩文，奧修也一一為門徒們開示各種問題。例如：我對自己感到負面怎麼辦？為什麼我會這麼害怕地獄？為什麼現代人會感到這麼孤單？當我面對挫折且無助時怎麼辦？我一直夢想著性、性、性——為什麼？
奧修談論生活的藝術，談愛、孤獨與生命的本質……。在他幽默且精彩的談話中，我們將找到內在的安定與健康的生存之道。
本書特色
魚在海裡不會口渴——但是人會。
人生活在神性裡，但人完全不覺知有祂。
我們如何找到自己內在的神？二位印度開悟智者「奧修vs.卡比爾」給現代人的生命箴語！
◎奧修OSHO的地位：
‧二十世紀最受矚目的靈性智慧大師
‧與甘地、尼赫魯、佛陀並列為改變印度命運的十大人物之一
‧目前為止，最受歡迎的靈性智慧大師。他的系列演講，已出版六百多種書，被翻譯成四十多種語言。
◎卡比爾Kabir的地位：
‧印度最有名的聖者之一。
‧泰戈爾最推崇的印度詩人，影響泰戈爾宗教、哲學思想和詩歌創作最深的靈性師父！
作者介紹
奧修(OSHO)
奧修：
「我的訊息不是教條、不是哲學，我的訊息是一種煉金術、是一種變化氣質的科學，所以，只有那些願意去死，而再生為甚至他們目前所無法想像的新存在的人，只有那些少數有勇氣的人會準備要聽，因為聽我演講是危險的，當你注意聽，你就已經踏上了朝向再生的第一步，所以，它不是一套你可以偽裝或吹噓的哲學，它不是一些你可以為那些擾人的問題找到慰藉的教條，不，我的訊息不是語言的傳達，它是非常非常危險的，它相當於死亡和再生。」
奧修（OSHO），二十世紀最受矚目的靈性智慧大師，西元一九三一年十二月十一日生於印度。從小就是一個叛逆而獨立的靈魂。飽覽群書，辯才無礙，以優異的成績畢業於印度沙加大學哲學系，並在傑波普大學擔任了九年的哲學系教授。之後他周遊印度各地，公開挑戰一切既有的宗教、社會和政治傳統。他堅持要自己去經驗真理，而不是從別人那裡獲得知識和信念。印度《週日午報》將他與甘地、尼赫魯、佛陀等並列為改變印度命運的十位人物之一。
一九五三年三月二十一日，二十一歲的時候，奧修成道。一九七四年，奧修在印度孟買東南方的普那(Poona)創建了「普那國際靜心中心」，吸引了大批來自世界各地的求道者前來體驗靜心與轉化。在奧修的生涯當中，他談論到人類意識發展的每一方面，從佛洛依德到莊子，從戈齊福到佛陀，從耶穌基督到泰戈爾……他從他們的精華當中提鍊出對現代人靈性追求具有意義的內涵，並發展出獨特的靜心方法，協助現代人加速內在的蛻變。奧修不屬於任何傳統。他的教導拒絕被歸類，它涵蓋一切。
奧修於一九九○年元月十九日離開他的身體，但他種種的教誨與啟示以文字的力量更廣為流傳。他對來自世界各地的門徒和追求者的演講已經被錄製成六百多種書，而且被翻譯成四十多種語言，影響了數以百萬計的人。目前在印度的社區仍然繼續著，由他的二十個門徒共同領導，繼續宣揚他的道。
奧修國際資訊中心：www.osho.com
相關著作
《名望,財富與野心──「成功」真正的意義是什麼？》
《愛－－如何在覺知中相愛，同時無懼地相處》
譯者簡介
Veet Gagan（嘎根）
Veet Gagan，嘎根原名李錫上，現從事IC測試的工作。1986年在美國留學期間，首次在電視上看到奧修。直到1993年才受到奧修的「草木自己生長」所吸引，於當年探訪奧修社區，1994年成為奧修的門徒。嘎根曾親近並讚賞的奧修門徒有Aiko、Jivan、Milarepa、與Zahira。從與他們的親近中逐次感受到奧修的訊息。2012年，嘎根造訪紐西蘭的奧修荒謬社區，深刻體驗Zahira所創建的蘇菲樂土。本書經過Sumati的校稿才完成的翻譯。特別予以感謝！
目錄
第二章 感覺、愛與孤獨
第三章 你內在的版畫
第四章 醒來！醒來吧！
第五章 一個活生生的佛境
第六章 永恆的門徒圈
第七章 清晨了，天鵝醒來吧！
第八章 是回家的時候了
第九章 找尋奇蹟
第十章 沒有手指在按鍵的音樂
第十一章 生命就是矛盾
第十二章 我是誰？
第十三章 很少人找到路徑
第十四章 生命是一首情歌
第十五章 消失！你會感到如此的自由
詳細資料
- ISBN：9789863441892
- 叢書系列：
- 規格：平裝 / 448頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
- 出版地：台灣
- 本書分類：> >
內容連載
這個問題是非常深奧的。愛總是帶來孤獨。孤獨帶來愛。它們永遠不會分開。
人們想的卻正好相反。人們認為：「當你在愛中，你怎麼可能會孤獨呢？」他們對這兩個字沒有辦法判別：寂寞和孤獨。因此而混亂。
當你在愛中，你不會寂寞；那是真的。但是，當你在愛中，你一定會孤獨－－這確實如此。寂寞是一種負面的狀態。寂寞是你渴望著其他東西。寂寞意味著你是黑暗的、鬱悶的、絕望的。寂寞意味著你害怕著。寂寞意味著你留在過去的感覺。寂寞意味著沒有人需要你。它好痛。寂寞就像一個傷口。
孤獨就像是一朵花。我知道你的字典會說，寂寞和孤獨是同義字－－它們不是。它們是完全不同的現象。寂寞是一道傷口，可能變成癌症。比起任何其他疾病，比較多的人死於寂寞。這個世界充滿了寂寞的人，因為他們寂寞，他們持續做各種愚蠢的事來填塞傷口、填塞空洞和空虛這些負面的情緒。
寂寞的人開始超量進食，只為了感覺充滿。寂寞的人開始獲取脂肪，寂寞的人開始使用酒精或其他藥物，從蘇摩汁到LSD藥物（一種迷幻藥）－－因為他想要忘記自己。寂寞是如此的醜陋，太嚇人了，像死亡一般，所以人們想要逃離它。寂寞的人坐在電視機前，他黏在椅子上五、六個小時。美國人平均六個小時坐在電視機前－－只是燃燒自己的眼睛。還有什麼可以做？到哪裡去？與誰交談？
溝通已經停止。人們彼此互不交談；最多他們會對其他人說話，而不是與其他人交談。人們已經忘記如何接觸其他人，人們已經成為平行線；運行非常靠近，但沒有交會的地方。甚至連丈夫和妻子，朋友，甚至所謂的愛人，都是平行線。運行非常靠近，期待明天的交會發生，但這只是一個希望，這只是一種幻想。但它多少使得人們感到他們仍然活著。
它就像你去看著鐵路軌道，你看到鐵軌是平行的－－在遠距離處，它們似乎是相會的，但它們始終不會相會。當你更靠近它，這相會點會移到更遠的地方。你和所謂相會點之間的距離維持不變。
文章來源取自於：
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